Контактные технологии в действии Часть 2

Юрий Кабанов, ведущий инженер ЗАО «ЕМТ Р»

В первой части статьи мы рассказали о новых контактных эле­ментах, добавленных в ANSYS версии 11.0. Во второй части будут рассмотрены основные контактные алгоритмы, их воз­можности и области применения.

Контактные задачи по своей природе являются нелинейными и требуют для расчета значитель­ных вычислительных ресурсов. Для успешного решения задач контактного взаимодействия необходимо иметь четкое представление о фи­зической природе этого явления. Кроме того, та­кая задача всегда должна решаться поэтапно.

Для контактных задач характерны две про­блемы. Первая состоит в том, что зона контакта до решения задачи неизвестна. В зависимос­ти от внешних нагрузок, граничных условий, свойств материалов и других факторов поверх­ности могут входить в контакт друг с другом и выходить из него внезапно и непредсказуемо. Вторая проблема связана с необходимостью учета трения при моделировании взаимодейс­твия тел. Для этого разработаны специальные модели, которые тоже являются нелинейными.

В дополнение к указанным проблемам имеются определенные сложности при модели­ровании контактных взаимодействий в много­дисциплинарных задачах, а именно: теплопро­водность при высокой температуре и электри­ческие потоки в контактных зонах.

Наиболее важным фактором, влияющим на конечные результаты контактного моделиро­вания, является правильный выбор контактного алгоритма, который зависит от природы кон­тактной задачи, типа используемых контактных элементов и пр.

Рис. 1. Выбор контактного алгоритма

Программный комплекс ANSYS 11.0 пре­доставляет пользователю ряд контактных алго­ритмов, при помощи которых можно оптимально настроить «физику» рассматриваемой пробле­мы, и в совокупности с другими параметрами, такими как нормальная контактная жесткость (FKN), область поиска контакта (Pinball Region, PINB), допуск на проникание (FTOLN), авто­матическая регулировка контакта (Automatic Contact Adjustment), в итоге получить реальную физическую картину контактного взаимодейс­твия.

Все контактные алгоритмы ANSYS доступны через диалоговую панель Contact Wizard в разде­ле Contact Properties, как показано на рис. 1. Кроме того, в этой панели можно задать:

• нормальную контактную жесткость (NormalPenaltyStiffness, FKN);
• допускнапроникание(Penetration Tolerance, FTOLN);
• область поиска контакта (PinballRegion, PINB);
• тип контактной идентификации (ContactDetection);
• характер поведения контактной поверхнос­ти (Behaviorofcontactsurface).

В ANSYS доступны следующие контактные ал­горитмы:

•  метод штрафных функций (Penalty Method);
• расширенныйметодЛагранжа(Augmented Lagrange Method);
• методмножителейЛагранжа(Pure Lagrange multiplier method);
• комбинированныйметодштрафовиЛагранжа(Lagrange&Penalty Method);
• метод внутренних многоточечных связей (MPC Algorithm).

Все указанные алгоритмы справедливы для любых типов контактных элементов, однако контакты типа «узел с узлом» и «линия с лини­ей» имеют некоторые особенности применения, поэтому их мы рассмотрим отдельно.

Метод штрафных функций

Теоретические основы

Рис. 2. Метод штрафных функций

Метод штрафных функций основан на приме­нении контактной «пружины» для определения контактной области между двумя поверхностя­ми (рис. 2).

Жесткость такой искусственно введенной в алгоритм «пружины» называется параметром штрафной функции, или контактной жесткостью.

«Пружина» неактивна, если статус контакта откры­тый (Open), то есть контактирующие поверхности не пришли в соприкосновение одна с другой. При соприкосновении контактирующих поверхностей «пружина» активируется и включается в алгоритм расчета. «Пружина» растягивается на величину А, так что наступает равновесие F = kx А, где k — кон­тактная жесткость. Величина контактного усилия равна величине внешних нагрузок, что обеспечи­вает равновесие в контактной области. Величина А должна быть больше нуля для обеспечения рав­новесия внешних и внутренних сил. В реальности проникновения одной поверхности в другую не происходит, а в ANSYS оно вводится искусственно для успешной генерации контактной пары.

Рис. 3. Осцилляции в зоне контакта

Основные вещественные константы

В качестве вещественных констант (real constants) метод штрафных функций требует за­дания нормальной контактной жесткости (FKN) и касательной контактной жесткости (FKT). По­мимо этого необходимо задать значение допус­ка на внедрение (FTOLN) и значение параметра SLTO, который используется для контроля мак­симально допустимого контактного скольжения при выбранной опции обновления значений каса­тельной контактной жесткости на каждой итера­ции (KEYOPT(IO) = 1 (или 2) или KEYOPT(2) = 3). Для обеспечения точности результатов при ис­пользовании метода штрафных функций необ­ходимо стремиться к минимизации величины проникания А, поскольку минимальное значение А подразумевает максимальное значение кон­тактной жесткости. Однако слишком большая величина контактной жесткости увеличивает время решения и создает трудности сходимости задачи. При слишком большой величине кон­тактной жесткости незначительное проникание (внедрение) контактных поверхностей будет генерировать избыточное контактное усилие, которое потенциально может привести к осцил­ляции контактной поверхности на последующих итерациях решения (рис. 3).

Преимущества

Метод обладает хорошей сходимостью при на­именьшем количестве итераций.

Недостатки

Требуется подбор величины контактной жест­кости (FKN) и допуска на внедрение (FTOLN).

Область применения

Традиционный алгоритм полезен, когда важна быстрая сходимость при минимальной приемле­мой величине проникания.

Расширенный метод Лагранжа

Теоретические основы

Расширенный метод Лагранжа является ос­новным алгоритмом решения контактных за­дач в программном комплексе ANSYS 11.0. Он основан на итеративном представлении мето­да штрафных функций. Основные параметры контакта (контактное давление и напряжение трения) увеличиваются в процессе выполнения равновесных итераций таким образом, чтобы конечное проникание было меньше, чем вели­чина допуска на проникание (FTOLN).

По сравнению с методом штрафных функ­ций расширенный метод Лагранжа, как правило, лучше обеспечивает сходимость решения и ме­нее чувствителен к величине контактной жест­кости (FKN). Однако для ряда контактных задач расширенный метод Лагранжа требует дополни­тельных итераций, особенно если конечно-эле­ментная модель содержит сильно деформиро­ванные или искаженные элементы.

Преимущества

Алгоритм минимизирует внедрение одной кон­тактной поверхности в другую; обладает мень­шей чувствительностью к величине контактной жесткости FKN; имеет лучшие условия сходи­мости, чем в методе штрафных функций.

Недостатки

Расширенный метод Лагранжа требует больше равновесных итераций для достижения сходи­мости, чем метод штрафных функций.

Область применения

Метод эффективен для моделирования контак­та типа «поверхность с поверхностью» и «узел с поверхностью», позволяет получать точные ре­зультаты в большинстве контактных задач.

Метод множителей Лагранжа

Теоретические основы

Метод множителей Лагранжа устанавлива­ет нулевое проникание, когда контакт имеет статус «закрытый» (closed), и «нулевое сколь­жение» (zero slip), в случае если происходит скольжение одной контактной поверхности по другой. Другими словами, в контактный алго­ритм вводится дополнительная степень свободы (contact pressure) для улучшения совместимости контактных поверхностей.

Метод множителей Лагранжа не требует введения величин контактных жесткостей FKN и FKT. Вместо этого задаются параметры, пре­пятствующие появлению «дребезжащего кон­такта» (chattering). В отличие от расширенного метода Лагранжа метод множителей требует более длительного времени расчета.

Преимущества

Метод обеспечивает коррекцию начального проникания в зависимости от текущего статуса контакта и не требует задания нормальной кон­тактной жесткости.

Недостатки

Метод нуждается в большем количестве рав­новесных итераций для получения сходящегося решения.

Необходимо устанавливать дополнитель­ные параметры (FTOLN и TNOP), препятствую­щие появлению «дребезжащего контакта».

Вследствие введения дополнительной сте­пени свободы может наблюдаться «перезакреп­ление» модели (overconstraint).

Область применения

Метод эффективен для моделирования контак­та типа «узел с узлом». Применяется при кри­тических (близких к нулю) значениях начального проникания.

Комбинированный метод штрафных функций и Лагранжа

Теоретические основы

Разновидностью метода множителей Лагранжа является комбинированный метод штрафных функций и Лагранжа, в котором сочетаются ме­тод множителей Лагранжа с нормальной контак­тной жесткостью и метод штрафных функций с касательной контактной жесткостью. Данный метод устанавливает нулевое начальное прони­кание и допускает малое скольжение контакт­ных поверхностей относительно друг друга. Для реализации данного метода требуется зада­ние параметров контроля за «дребезгом» кон­тактных поверхностей (FTOLN и TNOP). Если в контактной задаче присутствует скольжение поверхностей, необходимо задавать максимально допустимую величину упругого скольжения SLTO.

Преимущества

Комбинированный метод позволяет более эф­фективно моделировать трение в контактной паре.

Недостатки

Те же, что и в методе множителей Лагранжа.

Область применения

Метод применяется при критических значени­ях начального проникания или если в поста­новке контактной задачи присутствует модель трения.

Метод внутренних многоточечных связей

Теоретические основы

Метод внутренних многоточечных связей (MPC) является мощным инструментом для модели­рования различных комплексных задач (кон­тактные сборки, кинематические отношения), решить которые при помощи традиционных кон­тактных алгоритмов затруднительно или невоз­можно. Метод создает контактный интерфейс путем генерации внутренних уравнений связи между элементами рассматриваемой конструк­ции. При этом устраняются степени свободы узлов, входящих в контакт. МРС-алгоритм ра­ботает с различными контактными элементами: CONTA171, CONTA172, CONTA173, CONTA174, CONTA175, CONTA176 и CONTA177.

ANSYS «генерирует» МРС-уравнения, ос­нованные на контактной кинематике, и подде­рживает следующие варианты сборок:

• сборки Solid— Solid— элементы targetи contactрасполагаются на гранях основных твердотельных элементов;
• сборки Shell— Shell— элементы targetи contactрасполагаются на гранях оболочеч- ных элементов;
• сборки Shell— Solid— элементы contactгенерируются на основных оболочечных элементах, элементы targetгенерируются на основных твердотельных элементах;
• сборки Beam-to-Shell/Solid— один из кон­цевых узлов балки является «пилотным» и соединяется с твердотельной или оболо- чечной поверхностью (используются урав­нения связи для моделирования жесткой поверхности или уравнения МРС распре­деления нагрузки).

Метод внутренних многоточечных связей не требует задания нормальной и касательной жесткостей. Для задач с малыми деформациями не нужны итерации для решения систем уравне­ний. Для задач с большими деформациями МРС- уравнения обновляются на каждой итерации.

Метод работает только с нераздельны­ми контактами или контактами типа «bonded» и не работает с симметричными контактными парами.

Рис. 5. Force-distributed-surface

Рис. 4. Rigid constraint surface

MPC-алгоритм действителен для двух мо­делей поверхностных связей (рис. 4 и 5):

• Rigidconstraintsurface(«жесткая» контакт­ная поверхность, CERIG-typeMPC);
• Force-distributed-surface(«податливая» кон­тактная поверхность, RBE3-typeMPC).

МРС-контакт типа Solid-to-Solid

Типовая процедура создания контактной пары выглядит следующим образом:

1. Создание контактных пар типа «поверх­ность cповерхностью» при помощи эле­ментов CONTA169-174.
2. Установка поведения контактной поверхнос­ти как «bonded» (KEYOPT(12) = 4, 5 или 6).
3. Включение узловой идентификации кон­такта (KEYOPT(4) = 1 или 2).
4. Установка контактного алгоритма как MPC (KEYOPT(2) = 2).

Внутренние МРС-уравнения связи будут сгенерированы автоматически в процессе рас­чета (рис. 6).

МРС-контакт типа Shell-to-Shell

В случае такого контакта создаются контактные пары типа «узел с поверхностью» на основе эле­ментов CONTA175 на ребрах оболочек, элемен­тов TARGE170 на ответных оболочках модели. Для настройки такого типа контакта использу­ются следующие вещественные константы:

• поведение контактной поверхности (KEYOPT(12) = 5 или 6);
• контактный алгоритм MPC (KEYOPT(2) = 2). Внутренние МРС-уравнения связи будут сгенерированы автоматически в процессе рас­чета (рис. 7).

Рис. 6. Автоматическая генерация МРС-уравнений связи

МРС-контакт типа Shell-to-Solid

Контакт типа «Shell-to-Solid» основан на тех же принципах, что и вышеописанные МРС-контак- ты, за исключением дополнительных опций, которые и определяют уникальность этого типа контактного взаимодействия.

Создается контактная пара «узел с поверх­ностью»:

• элемент CONTA175 — на ребрах оболочек;
• элемент TARGE170 — на поверхностях оболочек;
• поведение контактной поверхности (KEYOPT(12) = 5 или 6);
• контактный алгоритм МРС (KEYOPT(2) = 2);
• задание типа МРС-уравнений;
• генерация виртуальных оболочечных эле­ментов (при необходимости).

При генерации МРС-контакта типа «Shell- to-Solid» пользователю необходимо определить податливость основных элементов (target) и допол­нительных оболочечных элементов, которые рас­полагаются поверх основных и называются вирту­альными оболочками (рис. 8). Кроме того, необхо­димо явно задать тип уравнений связи между эле­ментами Solid/Shell и виртуальными оболочками.

Эти опции доступны для обеспечения мо­делирования сложных контактных задач и пе­редачи внешних нагрузок между оболочками и твердотельными элементами. Настройки МРС- уравнений позволяют пользователю адаптиро­вать контактный интерфейс к конкретному типу задач.

Ниже приведены основные опции данного типа МРС-контакта:

• TARGE170, KEYOPT(5) = 0 — автоматичес­кое определение типа уравнений связи;
• TARGE170, KEYOPT(5) = 1 — определение линейных DOF;
• TARGE170, KEYOPT(5) = 2 — определение линейных и угловых DOF;
• TARGE170, KEYOP(5) = 3 — определение линейных и угловых DOFна оболочечных элементах и только линейных DOFна твер­дотельных элементах.

Рис. 7. Генерация МРС-уравнений

Рис. 8. Создание виртуальных оболочек

МРС-контакт типа Beam-to-Shell/Solid

В контакте «Beam-to-Shell/Solid» применяется «пилотный» узел (элемент TARGE169/170) сов­местно с контактными элементами CONTA171- 175. Такой тип контакта используется, например, для соединения балок с оболочками/твердыми телами (рис. 9).

При построении контакта Beam-to-Shell/ Solid («балка с оболочкой/твердым телом») ANSYS создает контактную пару типа «узел с поверхностью» (рис. 10).

Рис. 9. Контактный интерфейс между балками, оболочками и твердыми телами

Рис. 10. Генерация контактной пары типа «узел с поверхностью»

Преимущества

Возможность комбинирования различных типов элементов в расчетной модели в контактных областях, передача перемещений, усилий от балок на твердые тела и оболочки, возможность упро­щать расчетную модель, осуществляя переход от твердотельной модели к комбинированной балочно-оболочечной модели.

Недостатки

В некоторых задачах могут наблюдаться трудно­сти в сходимости, возможно изменение статуса контакта в процессе расчета и «перезакрепле­ние» модели.

Область применения

Метод рекомендуется для масштабных сборок, узлов, где традиционный контакт невыгоден вследствие больших затрат времени на генера­цию контактных пар. Кроме того, он применяет­ся для создания контакта между смешанными типами элементов и для связи поверхностей. Нельзя использовать для контакта типа «узел с узлом».