Моделирование магнитно-гидродинамических процессов в промышленных электролизерах с помощью ANSYS

И.Н. Будилов, Ю.В. Лукащук, УГАТУ (Уфа)

В данной статье приводятся алгоритм и результаты расчета электромагнитных и гидродинамических полей в расплаве алю­миния в ванне промышленного электроли­зера, выполненные с помощью программ­но-вычислительного комплекса ANSYS.

Введение

Технология получения алюминия представляет собой физически очень сложный, чрезвычай­но энергоемкий и дорогостоящий процесс, что существенно затрудняет экспериментальные исследования в данной области. В связи с этим общепризнанной мировой практикой являет­ся экспертиза с использованием компьютер­ных моделей технических решений в области совершенствования конструкции и технологии алюминиевых электролизеров. Опираясь на за­ложенные в модели фундаментальные законы, расчеты позволяют отслеживать тенденции в ха­отическом изменении параметров, определять стратегическую линию совершенствования тех­нологии независимо от массы случайных фак­торов, имеющих место в любом реальном про­изводственном процессе. Такие возможности и преимущества математических методов необ­ходимы как в период становления технической политики, так и на стадии ее реализации.

Расчет процесса требует учета электро­магнитных, тепловых, прочностных и гидродина­мических явлений и предъявляет высокие тре­бования к возможностям используемых средств численного моделирования. Перед авторами была поставлена задача разработки расчетного алгоритма с применением системы компьютер­ного моделирования ANSYS с целью анализа характера течений алюминиевого расплава в ванне электролизера с точки зрения его влия­ния на энергетический режим. Адекватный рас­чет, дающий детализированное представление о подробностях процесса, является одним из первостепенных условий экономически эффек­тивного производства.

Основные уравнения модели

Циркуляция алюминиевого расплава в ван­не электролизера обусловлена совместным действием на него электромагнитных сил, сил вяз­костного трения, гидростатического давления и силы тяжести. Рассматриваемая в работе модель предполагает, что расплав является несжимаемой изотропной жидкостью, для которой справедлива гипотеза прилипания. Течение исследуется в трех­мерной области, соответ-ствующей ванне реально­го электролизера, и предполагается стационарным и турбулентным, описываемым k-s-моделью. Влияние движения расплава на возмущение электромагнит­ного поля в первом приближении не учитывается. Предполагается также, что расплав не имеет повер­хностей раздела и ограничен со всех сторон твердой стенкой. Последнее предположение обусловлено тем, что существующие на настоящий момент версии пакета ANSYS (вплоть до версии 6.1 включительно) не позволяют непосредственно проводить расчеты гидродинамики двух контактирующих жидкостей различной плотности в пространственных областях течения.

Система уравнений математической моде­ли включает [1]:

1. уравнение неразрывности
   
2. уравнение количества движения в форме Навье-Стокса
   
   
3. уравнения Максвелла
   
4. уравнение для плотности электрического тока
   
5. уравнение магнитной индукции
   
6. уравнение энергии
   

Здесь w — вектор скорости движения рас­плава (м/с); p — статическое давление в рас­плаве (Па); g — вектор ускорения свободного падения (м/с²); f_m — вектор плотности массовых электромагнитных сил, действующих на расплав (м/с²); H—вектор напряженности магнитного поля (А/м); E — вектор напряженности электрическо­го поля (В/м); j — вектор плотности электричес­кого тока (А/м²); B — вектор магнитной индукции (Тл); T — температура (К); Ф — диссипативная функция (Вт/м³); ρ — плотность расплава (кг/м³); η — коэффициент динамической вязкос­ти (Па·с); ν=η/ρ — коэффициент кинемати­ческой вязкости (м²/с); σ — удельная элект­ропроводность (1/(Ом·м)); μ — относитель­ная магнитная проницаемость расплава μ₀ — магнитная постоянная (4π·10^-7Гн/м) с — удельная теплоемкость (Дж/(кг·К)) λ — коэффициент теплопроводности (Вт/(м·К)).

Рис. 1. Конечно-элементная модель отечественного электролизера для получения алюминия: а — расчетный модуль на 555 776 элементов, охватывающий воздушным пространством один электролизер, с возможностью задания граничных условий на бесконечности; б — конечно-элементное описание электролизера внутри воздушного пространства

Краткое описание конечно-элементных моделей

Основу расчетного модуля составляет один электролизер, окруженный воздушным про­странством, замкнутым областью специальных элементов, обеспечивающих задание гранич­ных условий на бесконечности. Модуль имеет минимально допустимый размер окружающего воздушного пространства и ориентирован на со­ставление цепей из нескольких последователь­но соединенных электролизеров. Существенно, что при этом они образуют связанную электри­ческую цепь.

Наиболее полный учет факторов, влия­ющих на конфигурацию магнитного поля, до­стигается в моделях, в которых электролизеры и шинопроводы, в том числе и компенсацион­ные, находятся внутри общего воздушного про­странства, окруженного областью с граничными условиями, заданными на бесконечности.

Рис. 2. Серийные расчетные модули для учета
взаимного влияния на распределение компонент
вектора магнитной индукции соседних
электролизеров (а) и цеховых электрических цепей (б)

На рис. 1 в качестве примера показан рас­четный модуль одного из видов отечественных электролизеров. Сформированная модель обла­дает следующими особенностями. Максимально близко к реальной воспроизведена геометрия всех токопроводящих элементов электролизера, включая ванну, анодную и катодную ошиновки, а также наиболее массивных элементов, выпол­ненных из ферромагнитных материалов: катод­ного кожуха, анодных балок, металлического покрытия пола. Элементы конструкции, не про­водящие электрический ток и не являющиеся ферромагнетиками, в геометрическую модель не входят, поскольку не оказывают влияния на решение поставленной задачи. Тем не менее области, занятые этими элементами, были под­вергнуты конечно-элементной дискретизации с относительной магнитной проницаемостью μ = 1, в силу необходимости передачи через них магнитного поля.

Серийные расчеты выполнялись на более сложных моделях, которые приведены на рис. 2 и представляют собой последовательное соеди­нение модулей, показанных на рис.1 и позволя­ющих учитывать влияние соседних электролизе­ров и цеховых электрических цепей.

Алгоритм решения задачи в ANSYS

Поставленная задача в системе ANSYS реали­зуется последовательно в три этапа.

На первом этапе решается задача опре­деления плотности электрического тока во всех токопроводящих элементах, включая расплав. Для этого выполняется решение системы урав­нений Максвелла (4) и (5) методом скалярного электрического потенциала [2] на основании со­отношения

где φ — электрический потенциал (В). Ис­комая плотность тока определяется из уравне­ния (8). В качестве граничных условий, необхо­димых для получения однозначного решения, задается распределение тока серии по стоякам анодной ошиновки. При решении используется конечный элемент Solid 5.

Второй этап состоит в определении магнитного поля электролизера. Поскольку в модели имеются ферромагнитные области, об­разующие замкнутые контуры (например, кор­пус), то для решения используется обобщенный метод скалярного магнитного потенциала — ме­тод GSP (General Scalar Potential) [2]. В этом слу­чае искомый вектор напряженности магнитного поля H представляется в виде суммы двух со­ставляющих:

где Hg — некоторое приближенное значе­ние напряженности поля (оно всегда удовлетво­ряет уравнению (6)), а ψ — обобщенный магнит­ный потенциал. Подстановка (11) в (9) приводит уравнение (7) к виду

Пространственная область, Ω в которой ищется магнитное поле, подразделяется на мно­жество областей, не содержащих ферромагнит­ных частей Ω_А , и множество ферромагнитных областей Ω_F.

Метод GSP предполагает четырехшаговую процедуру поиска решения.

На первом шаге во всей области Ω по за­кону Био-Савара рассчитывается значение на­пряженности H_S, обусловленное протекающими в системе токами:

Здесь интеграл берется по объему токоведущей части, r — радиус-вектор от этой части до текущей точки области Ω.

На втором шаге решение выполняется только для ферромагнитных элементов, то есть в Ω_F. Принимается, что в Ω_F

после чего уравнение (12) решается с ус­ловием

на границе δΩ_F области Ω_F (здесь n — век­тор внешней нормали к поверхности области).

В результате находится новое прибли­жение для напряженности магнитного поля в об­ласти Ω_F:

На третьем шаге решение уравнения (12) выполняется в области Ω_A с подстановкой

с граничными условиями 

В результате новое приближение для поля в неферромагнитной части Ω_A имеет вид

На последнем, четвертом шаге область Ω рассчитывается целиком, при этом получен­ные ранее векторы напряженностей H_F и H_A ис­пользуются в качестве начальных приближений:

На основании найденного из реше­ния уравнения (12) значения потенциала ψ определяется окончательное значение напря­женности магнитного поля во всей расчетной области Ω:

При решении для ферромагнетиков электролизера зависимость магнитной проница­емости от напряженности поля μ(Н) определяет­ся в программе ANSYS на основании вводимой аппроксимации для кривой намагниченности B(H), которая в нашем случае была взята из ра­боты [3]. При решении применяется конечный элемент Solid 5.

На третьем этапе ищется решение собственно гидродинамической задачи, заклю­чающейся в решении системы уравнений (1), (2) и (10). При этом областью поиска решения является только область расплава, причем произ­водится дополнительное уменьшение размеров конечно-элементной сетки и в качестве расчет­ного используется конечный элемент Fluid 142. Значение вектора плотности массовых элект­ромагнитных сил f_m, действующих на расплав, рассчитывается по соотношению (3) на основа­нии полученного на предыдущем этапе вектора напряженности магнитного поля H с помощью автоматической процедуры интерполяции на новую сетку. В качестве граничных условий для уравнения движения применяется условие при­липания,

а для уравнения энергии — граничные ус­ловия первого рода

где Г — поверхность расчетной области, T_W(r) — известное значение температуры на гра­нице, получаемое из решения тепловой задачи.

Результаты расчетов

Эффективная работа электролизеров в боль­шой степени зависит от распределения компо­нент вектора магнитной индукции в расплаве.

Особое внимание уделяется вертикальной (B_z) компоненте магнитного поля. Для обеспе­чения достаточного запаса МГД устойчивости электролизеров большой мощности необходи­мо, чтобы магнитное поле отвечало следующим требованиям:

• поле по B_z-компоненте должно иметь как можно больше перемен знака по продоль­ному направлению и быть симметричным относительно осей ванны;
• условие частой перемены знака B_z явля­ется приоритетным даже по отношению к абсолютной величине этой компоненты в расплаве. Когда вертикальная составля­ющая магнитного поля, действующего на слои расплавленного металла, имеет один и тот же знак на обширном участке элек­тролизеров, особенно вдоль продольной оси ванны, могут возникать когерентные и возрастающие колебания поверхнос­ти расплавленного металла (волнения) вследствие накопления продольного мо­мента вдоль электролизера.

Оценка неуравновешенности вертикаль­ной компоненты вектора магнитной индукции осуществлялась на основании следующих ха­рактеристик:

• среднеинтегральное значение В_Z :
  

• среднеинтегральное значение  :
  

• коэффициент относительной неравномер­ности вертикальной составляющей маг­нитной индукции:
  

Ошиновка рассматриваемого электроли­зера — четырехстоячная симметричная отно­сительно поперечной оси. Существенной осо­бенностью является более сложный характер распределения тока в анодной ошиновке. Конс­трукция катодной ошиновки более простая.

Для определения характера распределе­ния тока серии по четырем подводящим стоякам использована специальная расчетная модель, представляющая собой электрическую цепь из пяти электролизеров (рис. 3). В результате ин­тегрирования плотности тока по подводящим элементам каждого стояка установлено следу­ющее распределение: 27,5; 22,6; 22,5; 27,4%, использованное при проведении магнитно-гид­родинамических расчетов.

Сравнение расчетных напряжений с ре­зультатами проведенных в цехе замеров пред­ставлено в таблице.

На рис. 4 в качестве примера приведено сопоставление результатов расчета вертикаль­ной компоненты вектора магнитной индукции на выходной стороне электролизера с данными замеров. Характер распределения компонент, полученных при расчетах и замерах, совпадает.

Результаты расчетов позволяют анали­зировать характер распределения компонент вектора магнитной индукции во всех основных элементах конструкции.

На рис. 5 и 6 в качестве примера приведены картины распределения компонент вектора маг­нитной индукции в среднем планарном сечении металла и шпангоутном катодном кожухе, вы­полненном из ферромагнитного материала. Эти данные представляют интерес при оценке устой­чивости параметров технологического процесса.

Рис. 3. Конечно-элементная модель электрической цепи из пяти последовательно соединенных устройств, позволяющая анализировать распределение потенциала и плотности тока по основным электропроводящим частям конструкции

Рис. 4. Сопоставление результатов замеров и расчетов вертикальной компоненты вектора магнитной индукции Bz на выходной стороне электролизера ( 1 — замер, 2 — расчет)

Качественное сравнение картин течения возможно по числу и конфигурации вихрей в среднем планарном сечении металла (рис. 7).

В данном случае картина циркуляции металла имеет симметричный характер, хоро­шо выражены четыре вихря и система вихрей меньшей интенсивности у левой и правой гра­ниц. Максимальная скорость металла не пре­вышает 0,18 м/с. Коэффициент относительной неравномерности вертикальной составляю­щей магнитной индукции в соответствии с данными расчетов K = 0,19, что характеризует параметры технологического процесса при ус­тановленном токе серии как вполне удовлет­ворительные.

Заключение

Показана высокая эффективность использо­вания программного комплекса ANSYS для ре­шения связанных (мультифизических) задач моделирования магнитно-гидродинамических процессов в промышленных электролизерах для получения алюминия.

Рис. 5. Компоненты вектора магнитной индукции в среднем планарном сечении металла

Характер распределения компонент век­тора магнитной индукции, полученных при за­мерах и в расчетах, совпадает с приемлемой для практики точностью. Расчетные величины рабочих напряжений и падений напряжений на отдельных элементах близки к замерам. Это позволило использовать разработанные моде­ли, в частности, для анализа параметров оши­новки при модернизации участка цеха.

Следует отдельно отметить, что получен­ные результаты не являются окончательными и требуют дополнительных (расширенных) ис­следований в плане как влияния основных тех­нологических и конструкционных факторов, так и оптимизации конечно-элементной модели.

Рис. 7. Скалярное поле суммарной скорости (м/с) и поле статического давления (Па) в среднем планарном сечении металла

Рис. 6. Распределение вертикальной компоненты вектора магнитной индукции в шпангоутном катодном кожухе электролизера, выполненном из ферромагнитного материала

Литература:

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T.VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 656 с.
2. ANSYS Theory Reference. Electromagnetic Field Fundamentals. Ninth Edition. SAS IP, Inc.
3. Калужский Н.А., Скворцов А.П. Павлов А.В. и др. Иссле­дование магнитных свойств ферромагнитных элементов конструкций алюминиевых электролизеров//Технико- экономический вестник БрАЗа. 2002. № 5. С. 57-60.