Численное моделирование течения в центробежном компрессоре

Павел Смирнов, НТС (Россия) Thorsten Hansen, Florian R. Menter, ANSYS Germany GmbH (Германия)

Рис. 1 Общий вид ступени компрессора

В статье рассказывается о результатах численного моделирования трехмерного течения в одноступенчатом центробеж­ном компрессоре с диффузором с изме­няемой геометрией. Все расчеты были выполнены с использованием программ­ного продукта ANSYS CFX версии 10.0. Рассматривались варианты стационарно­го и нестационарного течения. В качес­тве моделей турбулентности применя­лись модели с двумя уравнениями класса RANS. Расчеты установившегося течения в компрессоре были проведены для двух лопаточных диффузоров с различными радиальными зазорами. Было получено хорошее согласование рассчитанного поля скоростей на выходе из лопаточно­го аппарата с результатами эксперимен­тальных продувок.

Введение

Центробежный компрессор является одним из ключевых узлов газовых турбин, реактивных двигателей, насосов и других устройств. Эф­фективность и надежность компрессора в зна­чительной мере зависит от характера течения в проточной части, которая и будет объектом на­шего исследования.

Хорошо известно, что взаимодействие между рабочим колесом и диффузором в центробеж­ном компрессоре существенно влияет на ха­рактер течения и характеристики обоих узлов компрессора. Особенно сильно диффузор под­вержен влиянию течения на выходе из рабочего колеса, что является причиной заметной нерав­номерности потока в области радиального зазо­ра между выходом из рабочего колеса и входом в лопаточный диффузор. Современные техноло­гии численного моделирования нестационарных процессов позволяют корректно спрогнозиро­вать структуру течения в лопаточных диффузо­рах компрессора.

Все расчеты были проведены при помо­щи коммерческого CFD-кода ANSYS CFX 10.0.

Они выполнялись на нескольких гексаэдрических сетках. Точное решение было получено для расчетной области, которая включала два кана­ла рабочего колеса и три канала диффузора, а также для полной 360-градусной модели комп­рессора.

Рис. 2. Регулируемые геометрические параметры α4SS и r4/r2.

Обзор условий эксперимента

Ступень компрессора (рис. 1) состоит из рабоче­го колеса без покрывного диска с 15 лопатками и из диффузора с 23 клиновидными лопатками. Рабочее колесо разработано фирмой MTU Aero Engines.

Диффузор предоставляет возможность плавной независимой регулировки установоч­ных углов лопаток, обозначенных как угол входа в лопаточный диффузор α_4SS, и радиального зазора между выходом из рабочего колеса и вхо­дом в лопаточный диффузор, который задается отношением радиусов r₄/r₂ (рис. 2).

На рис. 3 в виде жирных линий показаны плоскости замеров. В плоскостях 2М, 7М и 8М были осуществлены замеры параметров уста­новившегося режима. Большая часть замеров была выполнена при частоте вращения ротора около 80% от номинальной.

На рис. 4 показаны характеристики комп­рессора при исследуемой геометрии на задан­ной частоте вращения.

Испытательный компрессорный стенд был спроектирован по замкнутой схеме.

Рис. 3. Плоскости замеров

Рис. 4. Рабочие точки и замеренные характеристики компрессора на частоте вращения 80% от номинальной

Начальные значения полного давления и полной температуры на входе в компрессор были 0,6 бар и 296 К соответственно. Все изме­ренные величины были приведены к парамет­рам международной стандартной атмосферы (МСА, р = 1,013 бар, Т = 288,15 К). То же самое было сделано и для полученных расчетных дан­ных во время их обработки.

Рис. 5. Расчетная область для стационарной задачи

Геометрия и сетка

Стационарная задача

В данной работе расчеты течения в стационар­ной постановке были сделаны для отношения радиусов r₄/r₂ равного 1,14 и 1,04. При обоих зна­чениях радиального зазора угол входа в лопа­точный аппарат диффузора α_4SS равнялся 16,5°.

Расчетная область для вариантов r₄/r₂ = 1,14 и r₄/r₂ = 1,04 является идентичной и показана на рис. 5. Принимая во внимание периодичность процессов, обусловленных вращением рабочего колеса, моделировался только один канал про­точной части как для рабочего колеса, так и для лопаточного диффузора. Торцевой зазор при моделировании по всей длине лопатки считал­ся постоянным. Для всех расчетов его величина была принята равной 0,7 мм (как для холодного и неподвижного ротора).

Для расчетной области с отношением ра­диусов r₄/r₂ = 1,14 были сгенерированы три топологически идентичные гексаэдральные сетки. Полное количество элементов в расчетной об­ласти для грубой, средней и точной сеток рав­но 188 361, 762 695 и 3 001 271 соответственно. Грубая и средняя сетки были сгенерированы под использование пристеночных функций, а точная сетка была построена таким образом, чтобы по­лучить в расчете значение у⁺ порядка 1.

Для расчетной области с отношением ра­диусов r₄/r₂ = 1,04 была сгенерирована только средняя сетка, содержащая 745 718 гексаэдрических элементов.

Рис. 6. Фрагменты средней расчетной сетки для r4/r2 = 1,04

Расчетные сетки для впускного и диффузорного трактов были построены в ANSYS ICEM CFD. Сетки для рабочего колеса были созданы при помощи программного продукта ANSYS TurboGrid. На рис. 6 показаны фрагменты средней расчетной сетки для rjr = 1,04.

Нестационарная задача

Расчеты нестационарного течения были выпол­нены для диффузора со следующими геометри­ческими параметрами: r₄/r₂ = 1,14 и α_4SS = 16,5°. Были опробованы два различных вычислитель­ных подхода.

В первом случае условия периодичности распространялись на два канала рабочего коле­са и три канала диффузора. Сетка для вычис­лений была получена простым копированием грубой сетки из стационарной задачи в направ­лении периферии необходимое число раз. Раз­мерность расчетной сетки составила 444 172 элементов.

Во втором случае использовалась 360-гра­дусная модель ступени компрессора. Количест­во элементов в расчетной сетке для 360-градус­ной модели равняется 2 765 495.

Общие установки

За редким исключением, настройки решателя и начальные условия для стационарных и неста­ционарных задач являются идентичными. Поэто­му описанные далее установки одинаковы для обеих задач, если специально не оговаривается иное.

Для расчета компрессора в ANSYS CFX был выбран воздух — идеальный газ (Air Ideal

Gas), а также модель теплообмена Total Energy, учитывающая дополнительный нагрев воздуха, обусловленный сжатием.

Модель турбулентности SST [2] наилуч­шим образом подходит для подобных вычис­лений, а несколько задач были рассчитаны с использованием моделей турбулентности типа k-g и k-ю. Все указанные модели турбулентнос­ти поддерживают метод пристеночных функ­ций, которые связывают параметры течения с расстоянием от стенки. Это позволяет избе­жать применения очень мелких сеток вблизи стенки.

На входе в компрессор задавалось равно­мерное поле полного давления и полной тем­пературы. Значения этих величин были равны 0,6 бар и 296 К соответственно. Допущение о нормальном угле входа потока вполне коррект­но, так как пограничный слой из входного устрой­ства в значительной мере разрушается перед рабочим колесом. Распределение характерис­тик турбулентности за входным устройством также было принято равномерным со значением интенсивности турбулентности 5%, отношение турбулентной вязкости к молекулярной было принято равным 10.

На стенках налагались условия трения, при расчете уравнения энергии стенки счита­лись адиабатными. На выходе был задан рас­ход газа.

При моделировании одной ступени усло­вия периодичности налагались в направлении вдоль окружности (периферийное направле­ние). Элементы рабочего колеса и диффузора связывались интерфейсной моделью Stage, в которой используется осреднение потоков по окружности с дискретным шагом. Шаг по време­ни был выбран равным 0,003 с, что соответству­ет 15 об./с.

В задаче с двумя каналами рабочего ко­леса и тремя каналами диффузора использова­лась модель интерфейса Transient Rotor-Stator для моделирования реального поведения вра­щающихся деталей.

Рис. 7. Степень повышения давления n_t и изоэнтропический КПД n_stt

Рис. 8. Статическое и полное давление в плоскости 2М

Моделирование 360-градусной задачи не требовало задания условия периодичности.

Для геометрии диффузора r₄/r₂ = 1,14, α_4SS = 16,5° и r₄/r₂ = 1,04, α_4SS = 16,5° была получе­на сходимость решений в точках [P1, P2, M, S2] и [P1, P2, M] соответственно. Для нестационарной задачи была получена только точка Р1.

Результаты расчетов

Геометрия r₄/r₂ = 1,14, стационарная задача

Сравнение с экспериментальными данными начинается с построения характеристик комп­рессора. Отношение полных давлений и изоэнтропический КПД вычислялись по следующим формулам:

В эксперименте степень повышения дав­ления рассчитывалась между входным ресиве­ром, где производился замер полного давления и полной температуры, и выпускным каналом. Однако при моделировании входной ресивер и выпускной канал не входили в расчетную об­ласть. По этой причине степень повышения дав­ления и изоэнтропический КПД были рассчита­ны в других геометрических сечениях. Выходное сечение при моделировании располагалось на том же радиусе, что и плоскость замеров 8М (см. рис. 3), а следовательно, эксперименталь­ные данные снимались с этой плоскости.

На рис. 7 показаны рассчитанные и изме­ренные значения степени повышения давления и изоэнтропического КПД в зависимости от рас­хода воздуха. Сравнивая расчетные значения, полученные на различных сетках, можно отме­тить, что интегральные значения величин, оп­ределенные на средних и точных сетках, очень близки друг к другу.

На рис. 8 приведено сравнение статичес­кого и полного давлений в плоскости 2М, нахо­дящейся на выходе из рабочего колеса. Здесь зависимость от сетки очень слабая. Кроме того, полное и статическое давление было немного выше, чем в эксперименте, но отличие от экс­периментальных данных было постоянным для всех рабочих точек, что говорит о достаточно точном расчете давлений.

Рис. 9. Скорости в плоскости 2М, данные для рабочей точки Р1: слева — экспериментальные данные, справа — результаты расчетов в CFX

На рис. 9 представлены рассчитанные и измеренные (и осредненные по времени) поля скоростей в плоскости 2М. Все двумерные рас­пределения на графиках соответствуют рабочей точке Р1. Расчетные величины были получены на средней сетке.

Можно отметить, что в плоскости, близкой к выходу из рабочего колеса (2М), большинство полей скорости потока смоделировано очень хо­рошо.

Прогнозируемая относительная скорость показывает вихревую структуру, довольно ти­пичную для рабочих колес с обратной круткой лопаток. Таким образом, рассчитанная вихревая зона, представленная областью низких относи­тельных скоростей, больше распространена в периферийном направлении и центр вихревой зоны смещен в сторону повышенного давления. Возможной причиной этого является то, что те­чение через торцевой зазор при моделировании более интенсивное, поскольку реальный тор­цевой зазор не является константой по длине лопатки и уменьшается по мере приближения к выходу из рабочего колеса.

Как экспериментальное, так и расчетное распределение меридиональной скорости име­ет область низких скоростей, расположенную на фронтальной стенке, но при расчете эта область больше. Распределение окружной скорости ха­рактеризуется областью низких скоростей рядом со ступицей колеса, и снова эта область боль­ше при моделировании, чем при эксперименте. Точка с высокой окружной скоростью рядом со входом в колесо воспроизводится при модели­ровании достаточно хорошо. Распределение аб­солютных скоростей потока качественно схоже с распределением окружных скоростей, поскольку квадратичная составляющая окружной скорости вносит в абсолютную скорость больший вклад, чем меридиональная скорость.

Геометрия r₄/r₂ = 1,04, стационарная задача

Основываясь на сравнении результатов, полу­ченных ранее на сетках с различным количест­вом ячеек, вычисления для геометрии диффузо­ра r₄/r₂ = 1,04 были выполнены только на средней сетке. Во всех расчетах использовалась модель турбулентности SST.

Рис. 10. Измеренные и рассчитанные значения степени повышения давления для геометрии r₄/r₂=1,04 (слева) и r₄/r₂ = 1,14

На рис. 10 показаны рассчитанная и изме­ренная степени повышения давления для гео­метрии диффузора r₄/r₂ = 1,04, α_4SS = 16,5°.

Для определения степени повышения давления снова использовалась плоскость 8М, как место с наибольшим радиальным зазором. На том же рисунке для сравнения приведен график для геометрии диффузора r₄/r₂ = 1,14, α_4SS = 16,5°. Можно отметить, что для r₄/r₂ = 1,14 градиент распределения степени повышения давления расположен ближе к рабочей точке М, в то время как для r₄/r₂ = 1,04 градиент на­ходится между рабочими точками Р1 и Р2. Возможно, это связано с тем, что в использо­ванной расчетной модели получаются слишком высокие значения углов атаки при малых вели­чинах зазора, особенно при больших расходах воздуха.

Выводы

Результаты расчета стационарного течения для радиального зазора r₄/r₂ = 1,14 можно охаракте­ризовать следующим образом. Распределение степени повышения давления и изоэнтропического КПД было рассчитано удовлетворительно, по крайней мере для рабочих точек вдали от точки запирания. Абсолютные значения этих характеристик компрессора несколько завы­шены. Распределение интегральных значений давления в радиальном зазоре полностью со­гласуется с результатами эксперимента, и сно­ва абсолютные значения несколько завышены. Средняя сетка состоит примерно из 800 тыс. гексаэдральных элементов, чего вполне доста­точно для расчетов характеристик компрессора и интегральных значений.

На выходе из рабочего колеса получены хо­рошие результаты расчета поля скоростей. Мо­дель турбулентности SST, которая являлась ба­зовой для расчетов, обеспечила лучшее согла­сование окружной и абсолютной скоростей, чем k-ε- и k-ω-модели. Измеренные и рассчитанные меридиональные компоненты скорости хорошо согласуются при всех моделях турбулентности.

В непосредственной близости от входной кромки лопатки диффузора, выше по потоку, все модели дают схожее распределение абсо­лютной скорости. Общее расхождение между результатами эксперимента и расчетами состо­ит в том, что в расчетах максимальное значение скорости смещено к стороне лопатки с повы­шенным давлением.

Для геометрии r₄/r₂ = 1,04 можно сделать похожие выводы. Снова рассчитанное поле ско­ростей на выходе из рабочего колеса хорошо согласуется с результатами эксперимента. Ниже по потоку, после диффузорного канала, замече­но строгое соответствие между рассчитанным полем скоростей и рабочей точкой компрессора. Лучшая рабочая точка компрессора Р1 рассчи­тана хорошо. Распределение степени повыше­ния давления рассчитано хуже, чем в варианте с большим зазором.

Результаты, полученные для 360-градусной модели и для расчетной области с двумя канала­ми рабочего колеса и тремя каналами диффузо­ра, очень близки. Это позволяет сделать вывод, что для дальнейших расчетов нестационарных течений в компрессоре разумно использовать периодическую конфигурацию «2 в 3», приме­няя более мелкую сетку вместо 360-градусной модели.