Achuth Rao, ANSYS, Inc.

Возможности ANSYS по исследованию уровня вибраций роторных систем вклю­чают моделирование подшипников, уп­лотнений, расчет систем балансировки, расчет стабильности поведения роторов на рабочих частотах и мониторинг состо­яния роторных систем.

Роторная динамика — это общий термин, опи­сывающий различные виды расчетов, пред­назначенных для оценки уровня вибраций в различных вращающихся агрегатах, таких как турбины, энергетические установки, ави­ационные двигатели, бытовые электрические приборы, медицинское оборудование и пр. В таких видах конструкций большое значение имеет возможность возникновения резонан­сных вибраций, при которых в механизмах возникают большие перемещения, вызван­ные совпадением гармонических нагрузок с собственными частотами. На таких режимах наблюдаются вибрации с большой амплиту­дой, что ведет к скручиванию и изгибу вра­щающихся валов и, как следствие, к резкому снижению долговечности всей конструкции, в особенности подшипниковых опор. Кроме того, деформирование валов и других компо­нентов роторной системы (дисков, лопаток, уплотнений) при вибрациях может привести к касанию деталей, а это чревато катастрофи­ческими последствиями в высокоскоростных роторных системах.

Анализ роторных систем включает расчет многих параметров, связанных с вибрациями: критических скоростей вращения, перемещения (отклика) всего ротора под действием несбалан­сированных нагрузок и возможности перехода конструкции в нестабильное состояние, прогиба валов, крутильных колебаний валов, при кото­рых происходит закручивание роторов вокруг собственной оси, расчет влияния газодинами­ческих сил, возникающих в результате враще­ния масс воздуха вместе с отдельными деталя­ми роторной системы.

Все эти параметры рассчитываются в программном комплексе ANSYS Mechanical, в который включены одни из самых сильных воз­можностей для расчета роторной динамики, до­ступные в современных коммерческих конечно- элементных пакетах.

Обычно в расчетах динамики роторов ис­пользуется вращающаяся система координат, в которой присутствие компонентов Кориолиса приводит к следующим изменениям в общем уравнении движения при проведении статичес­кого, модального, гармонического или переход­ного анализов:

где [M] — матрица масс, [C] — матрица демпфирования; [K] — матрица жесткости; [Kc] — матрица изменяющейся жесткости при наличии скорости вращения; [G] — матрица демпфирования, составляемая для учета дей­ствия силы Кориолиса.

Модифицированное таким образом уравне­ние движения является основой для выполнения большинства видов расчета роторной динамики.

Виды расчета роторной динамики

Модальный анализ

При вращении различных частей оборудования в расчет добавляются несимметричные компо­ненты — дополнительные силы, учитывающие наличие компонент Кориолиса, приводящих к сдвигу собственных частот вверх и вниз. Расчет этих частот необходим прежде всего для исклю­чения возможности самопроизвольного возбуж­дения ротора. Модальный анализ показывает влияние скорости вращения ротора на сдвиг собственных частот при раскрутке ротора от ну­левой до рабочей скорости вращения.

Гармонический анализ

Этот вид анализа охватывает определенный диапазон скоростей. В нем определяются пе­ремещения системы при различных скоростях вращения и возбуждающих силах.

Присутствие компонент Кориолиса в этом случае также приводит к сдвигу частот и возрас­танию роли демпфирования. Технологии ANSYS позволяют учесть отличия частоты возбуждения от частоты вращения ротора при несинхронных (с частотой вращения ротора) нагрузках.

Статический и переходный анализы

В статическом и в переходном анализах опре­деляются реакции в соединениях между вала­ми и подшипниками. В статическом анализе необходимые параметры рассчитываются с помощью задания начальных условий, а в пе­реходном расчет ведется с учетом компонент Кориолиса.

Расчетные средства для роторной динамики

В настоящее время в ANSYS есть все для расче­та роторной динамики.

Твердотельные, оболочечные и балочные элементы

Десятки лет расчеты роторной динамики вы­полнялись во внутренних и коммерческих расчетных программах с использованием балочно- массовых моделей. Для большинства роторных систем этот подход до сих пор является наибо­лее эффективным и точным. Тем не менее иног­да встречаются конструкции, к которым такой подход неприменим. В этом случае для расчетов на основе CAD-геометрии можно использовать двумерные и трехмерные оболочечные и твер­дотельные элементы ANSYS.

Подшипники и демпфирование

В реальных роторных системах подшипники не являются бесконечно жесткими. Кроме того, трение и смазочный материал добавляют в них демпфирование. Жесткость подшипников часто изменяется с частотой вращения и различается по осям координат. То же самое относится и к демпфированию. В ANSYS для моделирования подшипников в расчете роторной динамики су­ществуют старые элементы, подобные COMBI14, или новые элементы, такие как COMBI214, что дает возможность пользователю задавать в каждом конкретном случае нужную жесткость и коэффициенты демпфирования подшипниковых опор в зависимости от скорости вращения.

Стационарная и вращающаяся системы координат

В ANSYS для расчета роторной динамики су­ществуют как вращающаяся, так и стационар­ная системы координат. Основной областью применения стационарной системы координат являются случаи, в которых ротор моделиру­ется вместе с неподвижной ответной частью. Вращающиеся системы координат использу­ются при расчете динамики гибких тел, в ко­торых отсутствуют неподвижные части и все детали вращаются.

Учет влияния дисбаланса

ANSYS дает возможность пользователю перед расчетом назначать, будет ли частота возбуж­дения ротора синхронной или асинхронной по отношению к скорости его вращения. Новые расчетные средства ANSYS, такие как команда SYNCHRO, позволяют на каждом подшаге гар­монического анализа изменять величину векто­ра скорости вращения с учетом изменения час­тоты возбуждения.

Диаграмма Кемпбелла

Диаграмма Кемпбелла является основным видом представления результатов расчета в роторной динамике. На ней показывается раз­деление частот вследствие наличия в расчете одновременно прямой и обратной прецессий. Диаграмма Кемпбелла помогает найти крити­ческие скорости вращения с учетом зависимос­ти от скорости вращения ротора.

Построение орбит прецессирующего ротора

Когда ротор вращается вокруг своей оси и на­ходится на критической скорости, траектория узла перемещается вокруг центральной оси по эллипсу. Эта траектория называется орбитой прецессии. В ANSYS есть средства для графи­ческого отображения прецессии балочно-мас- совых и твердотельных моделей. Кроме того, с помощью макроса ANHARM можно создать ани­мацию прецессии.

В оригинале статья имеет название «Rotordynamic Capabilities in ANSYS Mechanical». Перевод и дополнения С.Бутяги (2007) спе­циально для журнала «ANSYS Solutions. Русская версия».

Пример расчета: анализ роторной системы с использованием балочной модели

Показан пример гармонического анализа системы, состоящей из двух роторов и изотропных опор (без различия жесткостных и демпфирующих свойств по осям координат). Сила от дисбаланса в гармоническом анализе действу­ет в месте посадки второго диска на внутреннем валу. Возбуждающая нагрузка действует синхронно со скоростью вращения системы. В ANSYS в зависимости от частоты возбуждения вычисляется скорость вращения системы О. К узлам прикладывается сила возбуждения системы от дисбаланса F=Ω2 × Дисбаланс.

Наибольший интерес среди результатов гармонического анализа представляют амплитуды перемещения узлов в зависимости от частоты вращения, орбиты и перемещения роторов на интересующих формах колебаний (критических скоростях вращения).

Пример расчета: расчет твердотельной модели роторной системы состоящей из двух роторов

Показан модальный анализ роторной системы ГТД, состоящей из двух роторов. Оценивается влияние изменения скорости вращения каждого из роторов от нуля и до максимальных режимов. В качестве основного средства вы¬вода результатов после модального анализа используются диаграмма Кемпбелла и графический вывод прецессии вальных форм.

Пример расчета: расчет твердотельной модели пакета пластин винчестера

Показан пример модального анализа пакета пластин жесткого диска в ANSYS. Оценивается влияние изменения скорости вращения от нуля и до максимума, с остановкой на нескольких режимах. Результаты модального анализа представлены в виде диаграммы Кемпбелла.