Рассматриваются основные модели турбулентности, реализованные в ANSYS CFX

Моделирование турбулентности возможно разными способами. Наибо­лее перспективный подход основан на статистических методах, однако пока он еще далек от практического применения. Поэтому в расчетной практике в настоя­щее время доминирует полуэмпиричес­кая теория турбулентности, основанная на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Одновременно продолжаются поиски универсальной модели турбулентности, способной учи­тывать все турбулентные масштабы.

Последние лет двадцать компании, за­нимающиеся разработкой и производством турбомашин, активно внедряют в процесс проектирования методы вычислительной гид­родинамики (ВГД). Список задач, решаемых методами ВГД, постоянно расширяется. Появ­ляются новые модели для описания физичес­ких явлений, совершенствуются численные методы, год от года растет производитель­ность вычислительной техники. Все это дает основания уже сейчас говорить о прямом численном моделировании турбулентных те­чений. Правда, указанный способ моделиро­вания пока еще мало пригоден для решения инженерных задач.

Наиболее простые модели турбулент­ности, используемые в расчетной практике, основаны на эмпирических соотношениях для коэффициента турбулентной вязкости μт или длины пути смешения Прандтля 1.

В первом случае считают, что турбулент­ные напряжения трения связаны со свойства­ми осредненного течения такой же зависи­мостью, какой обычное молекулярное вязкое трение связано с полем скоростей (гипотеза Буссинеска).

Модель Прандтля рассматривает дви­жение частиц жидкости при турбулентном течении подобным движению молекул газа.

Тогда масштаб турбулентности соответствует длине свободного пробега молекулы, а пульсационная скорость — ее тепловой скорости. Прандтль связал турбулентную вязкость с осредненной скоростью посредством некото­рого расстояния, названного им длиной пути смешения, на котором жидкие частицы сохра­няют осредненные значения количества дви­жения, температуры, концентрации.

Таким образом, моделирование турбу­лентных потоков сводится к подбору подхо­дящих эмпирических выражений для связи турбулентной вязкости с осредненными па­раметрами течения. В простейшем случае решается только одно дифференциальное уравнение переноса (В западной литературе модели с одним уравнени­ем известны под названием «zero equation models»).

Несмотря на известные недостатки обе­их моделей, при разумном использовании они дают приемлемые результаты и эконо­мят время.

Моделирование турбулентности

До недавнего времени наибольшей по­пулярностью среди дифференциальных мо­делей турбулентности пользовались двухпараметрические модели турбулентности, основанные на рассмотрении кинетической энергии турбулентных пульсаций k. В ка­честве второго уравнения используют либо уравнение переноса скорости диссипации энергии е или удельной скорости диссипации энергии ю.

Главный недостаток двухпараметрических дифференциальных моделей турбулен­тности состоит в использовании предполо­жения об изотропии турбулентной вязкости и моделировании ее в виде скалярной вели­чины. Отсутствие какого-либо влияния анизо­тропии турбулентности в некоторых моделях компенсируется удачным выбором эмпири­ческих констант.

В значительной мере сложность моделей турбулентности, использующих уравне­ния для рейнольдсовых напряжений, связана с необходимостью корректного учета влияния стенки при расчете пристеночных течений. Изначально k-ε -модели разрабатывались для описания течений с развитой турбулентнос­тью при больших турбулентных числах Рейнольдса. Однако в пристенной области, около самой стенки, расположен очень тонкий вяз­кий подслой, в котором течение определяется молекулярной вязкостью. Наиболее распро­страненный подход к моделированию при­стеночных течений связан с использованием пристеночных функций — полуэмпирических соотношений, которые связывают параметры течения с расстоянием от стенки. В резуль­тате моделируется только внешняя область пограничного слоя, что позволяет сократить вычислительные ресурсы.

Другой подход предполагает замену пристеночных функций на двухслойные моде­ли турбулентности. Модели этого типа спра­ведливы для расчета турбулентных течений во всей расчетной области, однако требуют хорошего сеточного разрешения в области пограничного слоя.

В развитие двухслойных моделей турбу­лентности большой вклад внесли работы Флориана Ментера (Florian Menter). Основываясь на том, что модели турбулентности типа k-ε с высокой степенью достоверности описыва­ют сдвиговые течения на удалении от стенки, а модели типа κ-ω имеют преимущество при моделировании пристеночных течений, Ментер в 1993 году предложил модель, объединя­ющую лучшие свойства указанных моделей.

Для этого k-ε -модель была переформу­лирована в терминах k и ω, а затем в полу­ченные уравнения была добавлена специаль­ная функция, отвечающая за переключение с одной модели турбулентности на другую. По мере удаления от твердой стенки и прибли­жения к границе пограничного слоя функция стремится к нулю, а вблизи стенки принимает значение единицы.

В дальнейшем этот прием с успехом при­менялся и в других моделях турбулентности с двумя уравнениями.

Рассмотренные выше модели турбу­лентности в ряде случаев оказываются ма­лопригодными. Результаты экспериментов со сложными течениями свидетельствуют о существенной разнице в развитии отдельных составляющих напряжений Рейнольдса, что противоречит идее об изотропности турбу­лентной вязкости.

Перспективной моделью, позволяющей отказаться от применения турбулентной вяз­кости и учесть при этом анизотропию турбу­лентности, является модель, в которой для замыкания уравнений Навье-Стокса исполь­зуются уравнения переноса рейнольдсовых напряжений совместно с уравнением для ско­рости диссипации турбулентных пульсаций ε.

Независимо от формы записи уравнений для рейнольдсовых напряжений, неизвестной величиной в уравнении движения является скорость турбулентной диссипации. Для ее определения, как правило, используют эмпи­рические соотношения.

К сожалению, дифференциальные моде­ли рейнольдсовых напряжений (Модели рейнольдсовых напряжений имеют анг­лийскую аббревиатуру RSM (Reynolds Stress Model) требуют значи­тельного уточнения для пристенных течений.

Новые подходы

Вначале мы описали наиболее распро­страненные в инженерной практике модели турбулентности (от простейших алгебраи­ческих моделей, построенных на аналити­ческих соотношениях, до более сложных, основанных на концепции осреднения по Рейнольдсу), а теперь кратко расскажем о новых подходах к моделированию турбулент­ных течений: моделировании крупных вих­рей (Large Eddy Simulation, LES) и прямом численном моделировании (Direct Numerical Simulation, DNS).

В первом случае используются специ­альные фильтры для вывода уравнений для разрешимых масштабов. Мелкомасштабная турбулентность является слабой и содержит меньше рейнольдсовых напряжений, чем крупномасштабные вихревые структуры, а поэтому она исключается из расчета. Главная проблема в моделировании крупных вихрей состоит в том, что вблизи стенки все вихри настолько малы, что размеры энергоемких и диссипирующих вихрей совпадают. Это, конечно, создает серьезные ограничения по числу Рейнольдса для LES.

Значительное место в современных ис­следованиях занимает прямое численное моделирование (ПМЧ), суть которого состоит в решении полных трехмерных нестационар­ных уравнений Навье-Стокса или Эйлера без использования каких-либо специальных мо­делей турбулентности. Однако даже прибли­зительная оценка количества узлов и шага по времени, необходимых для точного ПМЧ, означает дополнительные проблемы в вычис­лительном плане. Очевидно, что ограничения по компьютерной памяти делают все расчеты ПМЧ нереализуемыми, за исключением ма­лых чисел Рейнольдса.

Тестирование моделей

Большое внимание в области модели­рования турбулентных течений направлено на верификацию существующих моделей и на определение границ их применимости, и данная статья открывает серию публикаций, посвященных этой теме.

На рис. 1 сравниваются результаты чис­ленного моделирования обтекания пластины (при разном Y+) на основе низкорейнольдсовой модели турбулентности. Можно заметить, что прогнозы для числа Стентона на осно­ве низкорейнольдсовой k-ε -модели имеют большую погрешность и дают заниженные коэффициенты теплоотдачи от поверхности пластины. Основным недостатком, присущим моделям этого типа, является необходимость использования очень мелких сеток в окрес­тности стенок. Как правило, величина Y+ не должна превышать единицы.

Отметим, что при использовании SST- модели турбулентности получено удовлетво­рительное согласие результатов по тепловым нагрузкам для всех Y+ (рис. 2).

Данный пример лишний раз доказыва­ет, что выбор моделей турбулентности для расчета течений с теплообменом является ответственной задачей и сопряжен со значи­тельными трудностями.