Рассматриваются основные модели турбулентности, реализованные в ANSYS CFX
Моделирование турбулентности возможно разными способами. Наиболее перспективный подход основан на статистических методах, однако пока он еще далек от практического применения. Поэтому в расчетной практике в настоящее время доминирует полуэмпирическая теория турбулентности, основанная на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Одновременно продолжаются поиски универсальной модели турбулентности, способной учитывать все турбулентные масштабы.
Последние лет двадцать компании, занимающиеся разработкой и производством турбомашин, активно внедряют в процесс проектирования методы вычислительной гидродинамики (ВГД). Список задач, решаемых методами ВГД, постоянно расширяется. Появляются новые модели для описания физических явлений, совершенствуются численные методы, год от года растет производительность вычислительной техники. Все это дает основания уже сейчас говорить о прямом численном моделировании турбулентных течений. Правда, указанный способ моделирования пока еще мало пригоден для решения инженерных задач.
Наиболее простые модели турбулентности, используемые в расчетной практике, основаны на эмпирических соотношениях для коэффициента турбулентной вязкости μт или длины пути смешения Прандтля 1.
В первом случае считают, что турбулентные напряжения трения связаны со свойствами осредненного течения такой же зависимостью, какой обычное молекулярное вязкое трение связано с полем скоростей (гипотеза Буссинеска).
Модель Прандтля рассматривает движение частиц жидкости при турбулентном течении подобным движению молекул газа.
Тогда масштаб турбулентности соответствует длине свободного пробега молекулы, а пульсационная скорость — ее тепловой скорости. Прандтль связал турбулентную вязкость с осредненной скоростью посредством некоторого расстояния, названного им длиной пути смешения, на котором жидкие частицы сохраняют осредненные значения количества движения, температуры, концентрации.
Таким образом, моделирование турбулентных потоков сводится к подбору подходящих эмпирических выражений для связи турбулентной вязкости с осредненными параметрами течения. В простейшем случае решается только одно дифференциальное уравнение переноса (В западной литературе модели с одним уравнением известны под названием «zero equation models»).
Несмотря на известные недостатки обеих моделей, при разумном использовании они дают приемлемые результаты и экономят время.
Моделирование турбулентности
До недавнего времени наибольшей популярностью среди дифференциальных моделей турбулентности пользовались двухпараметрические модели турбулентности, основанные на рассмотрении кинетической энергии турбулентных пульсаций k. В качестве второго уравнения используют либо уравнение переноса скорости диссипации энергии е или удельной скорости диссипации энергии ю.
Главный недостаток двухпараметрических дифференциальных моделей турбулентности состоит в использовании предположения об изотропии турбулентной вязкости и моделировании ее в виде скалярной величины. Отсутствие какого-либо влияния анизотропии турбулентности в некоторых моделях компенсируется удачным выбором эмпирических констант.
В значительной мере сложность моделей турбулентности, использующих уравнения для рейнольдсовых напряжений, связана с необходимостью корректного учета влияния стенки при расчете пристеночных течений. Изначально k-ε -модели разрабатывались для описания течений с развитой турбулентностью при больших турбулентных числах Рейнольдса. Однако в пристенной области, около самой стенки, расположен очень тонкий вязкий подслой, в котором течение определяется молекулярной вязкостью. Наиболее распространенный подход к моделированию пристеночных течений связан с использованием пристеночных функций — полуэмпирических соотношений, которые связывают параметры течения с расстоянием от стенки. В результате моделируется только внешняя область пограничного слоя, что позволяет сократить вычислительные ресурсы.
Другой подход предполагает замену пристеночных функций на двухслойные модели турбулентности. Модели этого типа справедливы для расчета турбулентных течений во всей расчетной области, однако требуют хорошего сеточного разрешения в области пограничного слоя.
В развитие двухслойных моделей турбулентности большой вклад внесли работы Флориана Ментера (Florian Menter). Основываясь на том, что модели турбулентности типа k-ε с высокой степенью достоверности описывают сдвиговые течения на удалении от стенки, а модели типа κ-ω имеют преимущество при моделировании пристеночных течений, Ментер в 1993 году предложил модель, объединяющую лучшие свойства указанных моделей.
Для этого k-ε -модель была переформулирована в терминах k и ω, а затем в полученные уравнения была добавлена специальная функция, отвечающая за переключение с одной модели турбулентности на другую. По мере удаления от твердой стенки и приближения к границе пограничного слоя функция стремится к нулю, а вблизи стенки принимает значение единицы.
В дальнейшем этот прием с успехом применялся и в других моделях турбулентности с двумя уравнениями.
Рассмотренные выше модели турбулентности в ряде случаев оказываются малопригодными. Результаты экспериментов со сложными течениями свидетельствуют о существенной разнице в развитии отдельных составляющих напряжений Рейнольдса, что противоречит идее об изотропности турбулентной вязкости.
Перспективной моделью, позволяющей отказаться от применения турбулентной вязкости и учесть при этом анизотропию турбулентности, является модель, в которой для замыкания уравнений Навье-Стокса используются уравнения переноса рейнольдсовых напряжений совместно с уравнением для скорости диссипации турбулентных пульсаций ε.
Независимо от формы записи уравнений для рейнольдсовых напряжений, неизвестной величиной в уравнении движения является скорость турбулентной диссипации. Для ее определения, как правило, используют эмпирические соотношения.
К сожалению, дифференциальные модели рейнольдсовых напряжений (Модели рейнольдсовых напряжений имеют английскую аббревиатуру RSM (Reynolds Stress Model) требуют значительного уточнения для пристенных течений.
Новые подходы
Вначале мы описали наиболее распространенные в инженерной практике модели турбулентности (от простейших алгебраических моделей, построенных на аналитических соотношениях, до более сложных, основанных на концепции осреднения по Рейнольдсу), а теперь кратко расскажем о новых подходах к моделированию турбулентных течений: моделировании крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и прямом численном моделировании (Direct Numerical Simulation, DNS).
В первом случае используются специальные фильтры для вывода уравнений для разрешимых масштабов. Мелкомасштабная турбулентность является слабой и содержит меньше рейнольдсовых напряжений, чем крупномасштабные вихревые структуры, а поэтому она исключается из расчета. Главная проблема в моделировании крупных вихрей состоит в том, что вблизи стенки все вихри настолько малы, что размеры энергоемких и диссипирующих вихрей совпадают. Это, конечно, создает серьезные ограничения по числу Рейнольдса для LES.
Значительное место в современных исследованиях занимает прямое численное моделирование (ПМЧ), суть которого состоит в решении полных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса или Эйлера без использования каких-либо специальных моделей турбулентности. Однако даже приблизительная оценка количества узлов и шага по времени, необходимых для точного ПМЧ, означает дополнительные проблемы в вычислительном плане. Очевидно, что ограничения по компьютерной памяти делают все расчеты ПМЧ нереализуемыми, за исключением малых чисел Рейнольдса.
Тестирование моделей
Большое внимание в области моделирования турбулентных течений направлено на верификацию существующих моделей и на определение границ их применимости, и данная статья открывает серию публикаций, посвященных этой теме.
На рис. 1 сравниваются результаты численного моделирования обтекания пластины (при разном Y+) на основе низкорейнольдсовой модели турбулентности. Можно заметить, что прогнозы для числа Стентона на основе низкорейнольдсовой k-ε -модели имеют большую погрешность и дают заниженные коэффициенты теплоотдачи от поверхности пластины. Основным недостатком, присущим моделям этого типа, является необходимость использования очень мелких сеток в окрестности стенок. Как правило, величина Y+ не должна превышать единицы.
Отметим, что при использовании SST- модели турбулентности получено удовлетворительное согласие результатов по тепловым нагрузкам для всех Y+ (рис. 2).
Данный пример лишний раз доказывает, что выбор моделей турбулентности для расчета течений с теплообменом является ответственной задачей и сопряжен со значительными трудностями.